KMS Of Academy of mathematics and systems sciences, CAS
| 同余数问题与椭圆曲线 | |
| 其他题名 | Congruent number problem and elliptic curves |
| 田野1 | |
| 2019 | |
| 发表期刊 | 中国科学数学
 |
| ISSN | 1674-7216 |
| 卷号 | 049期号:010页码:1313-1336 |
| 摘要 | 设n为一个模8余5的正整数,使得n的所有素因子均模4余1且Q(√-n)没有阶为4的理想类.本文引入对n的素因子个数的归纳方法,给出椭圆曲线E(n):ny^2=x^3-x上Heegner点的非平凡性,从而给出n为同余数的证明(定理6.1).本文还综述对同余椭圆曲线的Goldfeld猜想及BSD猜想(Birch和Swinnerton-Dyer猜想)方面的结果.一方面,基于这种归纳方法, Tian等(2017)推广这一结果得到了更多的同余数,再结合Smith (2015)及Heath-Brown (1994),本文证明同余数问题的弱Goldfeld猜想(主定理A).另一方面,基于定理6.1以及Li、Liu和本人(2019)的工作,本文证明完整BSD猜想对椭圆曲线E^(n)成立(主定理B).这样得到了完整BSD猜想对无穷多条秩为1的椭圆曲线成立. |
| 其他摘要 | Let n be a positive integer congruent to 5 modulo 8.Assume that all prime factors of n are congruent to 1 modulo 4 and that Q(√-n)has no ideal class of order 4.In this article,we prove that n is a congruent number,i.e.,it is the area of a right triangle with rational side-lengths(see Theorem 6.1).Moreover,we also survey results on BSD conjecture and Goldfeld conjecture for congruent elliptic curves ny^2=x^3-x. |
| 收录类别 | CSCD |
| 语种 | 中文 |
| CSCD记录号 | CSCD:6605322 |
| 引用统计 | |
| 文献类型 | 期刊论文 |
| 条目标识符 | http://ir.amss.ac.cn/handle/2S8OKBNM/51236 |
| 专题 | 中国科学院数学与系统科学研究院 |
| 作者单位 | 1.中国科学院研究生院 2.中国科学院数学与系统科学研究院 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 田野. 同余数问题与椭圆曲线[J]. 中国科学数学,2019,049(010):1313-1336. |
| APA | 田野.(2019).同余数问题与椭圆曲线.中国科学数学,049(010),1313-1336. |
| MLA | 田野."同余数问题与椭圆曲线".中国科学数学 049.010(2019):1313-1336. |
| 条目包含的文件 | 条目无相关文件。 | |||||
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